2013/11/16 中天新聞
這題目就是來自這張小學二年級考卷，仔細看，一打鉛筆有12枝，每枝賣8元，一共幾元要如何計算，選項有四個，不過再看清楚點，選項一和選項二的結果不是一樣的嗎？
數學老師來解答，一般小學小朋友大部分都可以答對，但是國中學生則是回答錯誤，因為被乘數單位還有乘數數量問題，小學老師教導正確觀念，家長反應兩極，一題小學二年級的數學題目考慘了大人，不過其實對現在小朋友而言，正確觀念學會了，答案一看就知道。
http://www.chinatimes.com/realtimenews/20131116002929-260413
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某校小二月考出了一題：「一打鉛筆12枝，每枝8元，共要付多少錢？哪個算式是正確的？」家長質疑12×8和8×12的答案還不是一樣，引起社會關注。
我負責縣內數學科輔導團的任務，每次辦研習總是有老師提出這樣的問題，爭議頗大，舉書本的例子吧！一隻青蛙有四條腿，三隻青蛙共有幾條腿？問列式子可不可以寫成3×4？當然不可！就像上題8×12不可以寫成12×8，大家的困惑都是答案不是一樣嗎？為何不對？
小二學生剛開始學乘法，是取代連加法的速算法，當然要理解這種算法的意義。若是學生還沒有接觸乘法算則，他們在算青蛙有幾條腿，一定會採取4＋4＋4＝12，而不是3＋3＋3＋3＝12，雖然答案一樣，解題策略與思考邏輯卻迥然不同，前者有意義，後者肯定是把數字湊出來的。
在二年級教乘法時，很重視「倍」的概念，也就是乘數不再有單位，它是由有單位轉化成沒有單位的「倍數」，如十二枝或三隻，其意義就是十二倍或三倍，而被乘數表示「單位量」，如八元、四條腿，因此4×3可以想成四條腿的三倍，8×12就是八元的十二倍，這樣的解題才有意義，是此階段的教學目標，強化孩子認識「倍」的意義。
等到學生升上三年級，學到矩形隊伍的計算，如一個隊伍橫排有八人，直排有十二人，一共有多少人時，則8×12或12×8都可以。此階段的教學目標應該放在運用乘法算則來解題了。
現代家長教育提升了，有能力批判老師出題的品質，這是教育普及的好現象，但各行各業都有其專精的知識，就以這個問題來說，家長搞不懂為何這樣？遺憾的是，似乎也沒人會去說清楚，難題沒解決，造成許多人一開始就畏懼數學，其來有自。
【2013/11/20 聯合報】
http://udn.com/NEWS/OPINION/X1/8307238.shtml#ixzz2l8icaNFa
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穿了衣服的數字 （李國偉）
堅持被乘數有單位居前、乘數沒有單位在後，會使頭腦僵化！
「一打鉛筆12枝，每枝8元，共要付多少錢？」有位國小陳校長在報章投書說明：「這一題，8×12答成12×8當然錯！」可是8×12與12×8都等於96，很多人被陳校長的斷語給搞糊塗了。陳校長進一步舉例說：「一隻青蛙有四條腿，三隻青蛙共有幾條腿？問列式子可不可以寫成3×4？當然不可！」
陳校長認為：「在二年級教乘法時，很重視『倍』的概念，也就是乘數不再有單位，它是由有單位轉化成沒有單位的『倍數』。」因此8×12就是8元的12倍，而4×3就是4條腿的3倍，如果順序顛倒成12×8或3×4，就變成每枝鉛筆12元，每隻青蛙3條腿了。小學二年級的乘法到底該怎麼教，其實並非只有一種教法。把伴隨的單位剝離，只強調倍數的概念，真的是教乘法的最好方法嗎？
小學生學習用數字1, 2, 3,...計數物件的多寡時，就自然會伴隨單位。雖然有時單位是默認的，並沒有明確寫出來。有單位依附的數字，就像是穿了衣服，不能隨便把衣服脫掉變成裸體，應該是走到哪兒都穿著原來的衣服。「一打鉛筆12枝」，12的衣服就是計算鉛筆枝數的單位「枝」；「每枝8元」，8的衣服就是每枝多少錢的複合單位「元/枝」。不過像「元/枝」這種單位，很難向小二的學生講解清楚。所以陳校長的講法是把8的單位簡化為「元」，而把12的單位剝離，純粹做為倍數。其實8（元/枝）×12（枝）＝12（枝）×8（元/枝）＝96（元），只要數字穿著原來的衣服換位置，就不會發生家長搞不懂的「8×12答成12×8當然錯！」當學生寫出答案12×8時，老師不必立刻就打叉，而應該問學生哪一個數字表示枝數？哪一個數字表示每枝的價錢？如果學生能正確回答，則12×8與8×12都對！堅持帶單位的數字在前、不帶單位的倍數在後，會使思維僵化，並且違背乘法滿足交換律的基本原則。數學之妙就在於有多元解題途徑，老師不應打擊學生自闢蹊徑、嘗試創新的信心。
國小數學老師必須有能力從不低於高中程度的觀點來理解教材，雖然學生還沒有成熟到可以體會概念之間細緻的聯繫，老師卻必須掌握好教材發展的內在邏輯。如果在二年級時，被乘數與乘數不許交換位置，到了三年級卻可以，並且說這就是不准違背的規定，那麼我們小學數學的教學品質就真的令人憂心了。
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